【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,EC平分∠BED

1)判斷△BEC的形狀,并加以證明;

2)若∠ABE45°,AB2時(shí),求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BEC=BCE,可得BE=BC,則△BEC是等腰三角形;(2)根據(jù)勾股定理可求BE的長(zhǎng),即可求BC的長(zhǎng).

解:(1)△BEC是等腰三角形,

∵在矩形ABCD中,ADBC,

∴∠DEC=∠BCE

EC平分∠BED,

∴∠BEC=∠DEC,

∴∠BEC=∠BCE,

BEBC,

∴△BEC是等腰三角形

2)在矩形ABCD中,∠A90°,且∠ABE45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

AEAB2,

BE

由(1)知BCBE,

BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ACM的面積最大?最大值為多少?

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

(1)小明總共剪開(kāi)了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷售每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為100元,銷售每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為150元,該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,那么商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形ABCD中,∠B60°,AB4,點(diǎn)EBC上,CE2,若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CECP,則EP的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連接AB,ACAB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連接BD,作AEx軸,DEy.

1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求DE的長(zhǎng);

3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xy),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)為獎(jiǎng)勵(lì)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員,分別用160元和120元購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品,其中每件甲種獎(jiǎng)品比每件乙種獎(jiǎng)品貴4.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,B種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,B種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.

(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.

(1)判斷BEC的形狀,并說(shuō)明理由?

(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;

(3)求四邊形EFPH的面積.

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