Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（7，0）、B（9，5），P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且S_△PAB=50，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0）根據(jù)三角形面積公式得到

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•|x-7|•5=50，解得x=27或-13，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（27，0）或（-13，0）；
若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，y），當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上，作BH⊥x軸于H，如圖1，利用S_梯形PBHO=S_△POA+S_△PAB+S_△BAH可得到關(guān)于y的方程；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，作BC⊥x軸于C，如圖2，利用S_△PBC=S_梯形ABCO+S_△PAB+S_△POA可列關(guān)于y的方程，接著解方程即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0）
∵S_△PAB=50，
∴

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•|x-7|•5=50，解得x=27或-13，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（27，0）或（-13，0）；
若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，y），
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上，作BH⊥x軸于H，如圖1，
∵S_梯形PBHO=S_△POA+S_△PAB+S_△BAH，
∴

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（5+y）•9=

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•7•y+50+

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•5•（9-5），解得y=32.5，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，32.5）；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，作BC⊥x軸于C，如圖2，
∵S_△PBC=S_梯形ABCO+S_△PAB+S_△POA，
∴

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（5-y）•9=

1

2

•（7+9）•5+50+

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2

•7•（-y），解得y=-67.5
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-67.5）．
故答案為（27，0）或（-13，0）或（0，32.5）或（0，-67.5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．