Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過(guò)點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　　）

• A、

  10

• B、

  13

• C、2

  10

• D、2

  13

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=

13

，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

13

．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，
∴BC=

AB2+AC2

=

13

，
∵∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，
∴DA=DB=DC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，
∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，
∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，
∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，
∴BG=EG，F(xiàn)H=HC，
∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

13

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．