Question

如圖①，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長度沿y軸正方向移動(dòng)．
（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，設(shè)∠4的鄰補(bǔ)角和∠3的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P．試問：在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到

m+2n-5=0 2m-n=0

，再解方程組得到

m=1 n=2

，然后寫出A、B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義得到2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠3+∠4=90°，可計(jì)算出∠1+∠2=135°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．

解答：解：（1）∵|m+2n-5|+|2m-n|=0，
∴

m+2n-5=0 2m-n=0

，
解得

m=1 n=2

，
∴1秒后，OA=1，OB=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；

（2）∠P的大小不會(huì)發(fā)生變化，為45°．理由如下：
∵∠4的鄰補(bǔ)角和∠3的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，
∴2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，
∵∠3+∠4=90°，
∴2∠1+2∠2=180°+180°-90°=270°，
∴∠1+∠2=135°，
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)．