Question

如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD，AD與BE交于P，則∠BPD=    °．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC是等邊三角形，可得AC=BC，∠ABD=∠C=60°，結合AE=CD，利用等式性質易得BD=CE，利用SAS易證△ABD≌△BCE，從而有∠ADB=∠BEC，再利用三角形外角性質可證∠C=∠APE，而∠APE和∠BPD是對頂角，故可得∠BPD=∠C．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ABD=∠C=60°，
∵AE=CD，
∴AC-AE=BC-CD，
即BD=CE，
又∵∠ABD=∠C=60°，AC=BC，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
∠BEC=∠DAC+∠APE，
∴∠C=∠APE，
∵∠APE=∠BPD，
∴∠BPD=∠C=60°．
故答案為：60．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是證明△ABD≌△BCE．