Question

計(jì)算下列各式：
（1）1-

1

22

=

 

；
（2）(1-

1

22

)(1-

1

32

)=

 

；
（3）(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)=

 

；
你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計(jì)算下式：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)…(1-

1

n2

)．

Answer 1

分析：通過分析前幾項(xiàng)的結(jié)果

3

4

， 

4

6

 = 

2

3

， 

5

8

得出第n項(xiàng)結(jié)果為

n+1

2n

，再分析通項(xiàng)1- 

1

n2

 = 

n-1

n

 • 

n+1

n

，求出n項(xiàng)之積得出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）1-

1

22

=

3

4

；
（2）（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

2

3

；
（3）（1- 

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

5

8

；
故答案為：

3

4

；

2

3

；

5

8

；

原式=

1

2

 •

3

2

 • 

2

3

 • 

4

3

 … 

n-1

n

•  

n+1

n

=

n+1

2n

．

點(diǎn)評：此題考查了分析代數(shù)式規(guī)律的能力，并對代數(shù)式進(jìn)行化簡求積．