Question

9．某校為美化校園，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行綠化．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在各自獨(dú)立完成面積為400m²區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m²？
（2）若綠化區(qū)域面積為1800m²，學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，每天需付給乙隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，設(shè)安排甲隊(duì)工作y天，綠化總費(fèi)用為W萬(wàn)元．
①求W與y的函數(shù)關(guān)系式；
②要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m²），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m²區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出分式方程，求解即可；
（2）①先根據(jù)甲隊(duì)工作y天完成的工作量，求得乙工程隊(duì)的工作天數(shù)，再根據(jù)總費(fèi)用=付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用+付給乙隊(duì)的綠化費(fèi)用，列出函數(shù)表達(dá)式即可；②根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m²），根據(jù)題意得
$\frac{400}{x}$-$\frac{400}{2x}$=4
解得：x=50
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解
所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m²）
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m²、50m²；
（2）①甲隊(duì)工作y天完成：100y（m²），乙隊(duì)完成工作所需要：$\frac{1800-100y}{50}$（天）
∴w=0.4y+0.25×$\frac{1800-100y}{50}$=9-0.1y
②當(dāng)總費(fèi)用w不超過8萬(wàn)元時(shí)，9-0.1y≤8
解得y≥10
答：函數(shù)表達(dá)式為w=9-0.1y，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出分式方程和函數(shù)表達(dá)式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合原方程，是否符合實(shí)際意義．