Question

18．某公司工會(huì)為慶“三八”婦女節(jié)，特舉辦女員工抽獎(jiǎng)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)置甲、乙兩類獎(jiǎng)品，購(gòu)置甲獎(jiǎng)品用了2500元，購(gòu)置乙獎(jiǎng)品用了2000元．若購(gòu)置乙獎(jiǎng)品的件數(shù)是甲獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，且乙獎(jiǎng)品單價(jià)比甲獎(jiǎng)品貴30元．
（1）求兩類獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？
（2）若工會(huì)購(gòu)置甲、乙兩類獎(jiǎng)品時(shí)，均分兩次購(gòu)買，第2次一共購(gòu)買50件，其中甲獎(jiǎng)品單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)貴了8%，而乙類獎(jiǎng)品則比第一次的單價(jià)的9折購(gòu)進(jìn)，且兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用不超過3260元，則工會(huì)總共最多買了多少件乙獎(jiǎng)品？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需x元，購(gòu)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需（x+30）元，接下來，依據(jù)購(gòu)置乙獎(jiǎng)品的件數(shù)是甲獎(jiǎng)品件數(shù)的一半列方程求解即可；
（2）設(shè)此次可購(gòu)買a件乙類獎(jiǎng)品，則購(gòu)進(jìn)甲類獎(jiǎng)品（50-a）件，接下來依據(jù)總費(fèi)用不超過3260元列不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需x元，購(gòu)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需（x+30）元．
根據(jù)題意得：$\frac{2500}{x}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2000}{x+30}$．
解得：x=50．
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解．則x+30=80．
答：購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需50元，購(gòu)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需80元；

（2）設(shè)此次可購(gòu)買a件乙類獎(jiǎng)品，則購(gòu)進(jìn)甲類獎(jiǎng)品（50-a）件．
由題意得：50（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3260．
解得；a≤31$\frac{1}{9}$．
∵a是整數(shù)，
∴a最大可取31．
答：工會(huì)總共最多買了31件乙獎(jiǎng)品．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．