Question

如圖，已知AO、BO分別是⊙O的兩條半徑，C、D分別是AO、BO的中點，CE⊥AO，DF⊥BO．求證：

AE

=

BF

．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：連結(jié)OE、OF，如圖，由C、D分別是AO、BO的中點得到OC=OD，再根據(jù)HL證明Rt△OEC≌Rt△OFD，得到∠COE=∠DOF，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到

AE

=

BF

．

解答：解：連結(jié)OE、OF，如圖，
∵C、D分別是AO、BO的中點，
∴OC=OD，
∵CE⊥AO，DF⊥BO，
∴∠OCE=90°，∠ODF=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，

OC=OD OE=OF

，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴

AE

=

BF

．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．