【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,直線CDy軸交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn),,直線AB與直線CD交于點(diǎn)QE為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,連接AE、BE

求直線AB、CD的解析式及點(diǎn)Q的坐標(biāo);

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的右側(cè),且的面積為時(shí),在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)R,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值.

問(wèn)的條件下,如圖2繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)M與點(diǎn)G重合,點(diǎn)N與點(diǎn)H重合,再將沿著直線AB平移,記平移中的,在平移過(guò)程中,設(shè)直線x軸交于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)F,使得為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由

【答案】(1)點(diǎn)Q坐標(biāo)為;(2)周長(zhǎng)的最小值,最小值為;(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為

【解析】

,直線CD表達(dá)式的k值為,即可求解直線CD的表達(dá)式;同理可得直線AB的表達(dá)式,聯(lián)立兩個(gè)表達(dá)式,即可求解點(diǎn)Q的坐標(biāo);

,求出點(diǎn)N坐標(biāo);作N點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)、,連接AB于點(diǎn)Ry軸于點(diǎn)P,此時(shí),周長(zhǎng)的最小值,求解即可;

是底角為的當(dāng)腰三角形,為等腰三角形,即可求解.

點(diǎn),,直線CD表達(dá)式的k值為

則直線CD的表達(dá)式為:,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得:,

故:直線CD的表達(dá)式為:,

同理可得直線AB的表達(dá)式為:,

聯(lián)立并解得:,即點(diǎn)Q坐標(biāo)為

如圖所示,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,則點(diǎn)

,

解得:,即點(diǎn)N坐標(biāo)為,點(diǎn)

作點(diǎn)N關(guān)于直線ABy軸的對(duì)稱點(diǎn)、,連接AB于點(diǎn)Ry軸于點(diǎn)P

此時(shí),周長(zhǎng)的最小值,最小值為:的長(zhǎng)度,

,關(guān)于直線AB對(duì)稱,

為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,三角形高為:,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),

則直線的表達(dá)式為:,即點(diǎn)P坐標(biāo),

周長(zhǎng)的最小值,最小值為;

如圖2,將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

此時(shí),即點(diǎn)GM關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn),

圖形平移為 時(shí),,

是底角為的等腰三角形,而為等腰三角形,只能,

故點(diǎn)F的坐標(biāo)為

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