【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的頂點為點D,過點BBC的垂線,交對稱軸于點E

1)求證:點E與點D關(guān)于x軸對稱;

2)點P為第四象限內(nèi)的拋物線上的一動點,當(dāng)PAE的面積最大時,在對稱軸上找一點M,在y軸上找一點N,使得OM+MN+NP最小,求此時點M的坐標(biāo)及OM+MN+NP的最小值;

3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點D在射線AD上移動,點D平移后的對應(yīng)點為D,點A的對應(yīng)點A,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點F,將FBC沿BC翻折,使點F落在點F處,在平面內(nèi)找一點G,若以F、GD、A為頂點的四邊形為菱形,求平移的距離.

【答案】1)證明見解析;(2;(3,

【解析】試題分析:(1)首先求出A、BC、D的坐標(biāo),再根據(jù)EFBBOC對應(yīng)邊成比例得出方程,推出EF的長度,求出點E的坐標(biāo)即可解決問題;

2)過點PPQy軸,交直線AE于點Q.構(gòu)建 二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo),作點O關(guān)于對稱軸的對稱點O,作點P關(guān)于Y軸的對稱點P,連接OP,分別交對稱軸、y軸于點M、N,此時M、N即為所求;

3)由題意得F,AD三點的坐標(biāo),設(shè)平移距離為 t,則得出A,D的坐標(biāo),可得AF2,DF2,AD2的長度,然后分三種情形當(dāng)AF2=DF2時,當(dāng)AF2=AD2時,當(dāng)DF2=AD2時列出方程即可解決問題

試題解析:解:1)如圖1中,令y=0,得到x2x3=0,解得x=3,A 0),B3 0).

x=0,可得y=﹣3,C0,﹣3).

y= x2 x3=x 24,頂點D 4),設(shè)對稱軸與x軸交于F,則BF=2

EFBBOC EFOB=BFOC ,EF=4,E ,4),ED關(guān)于x軸對稱;

2)過點PPQy軸,交直線AE于點Q

yAE= x+2,設(shè)Pa, a2a3),Qa, a+2),(0a3),PQ=a+2a2a3=a2+2 a+5SPAE= PQ|xExA|= a2+2a+52=a2+4a+5,當(dāng)a= =2時,SPAE最大,此時P2,3).

作點O關(guān)于對稱軸的對稱點O2,0),作點P關(guān)于Y軸的對稱點P2,3).連接OP,分別交對稱軸、y軸于點M、N,此時M、N即為所求.

yPO=x,當(dāng)x=時,y=,M,),OM+MN+NP的最小值OP′== ;

3F,),A+t2t),D4),

設(shè)平移距離為 t,則A + t,2t),D +t,42t),

AF2=6t224t+,DF2=6t2+,AD2=24

當(dāng)AF2=DF2時,6t224t+ =6t2+,解得t=1

當(dāng)AF2=AD2時,6t224t+ =24,解得t=

當(dāng)DF2=AD2時,24=6t2+ ,解得t=或﹣(舍棄),

平移的距離t= , ,

練習(xí)冊系列答案
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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

85

85

80

根據(jù)圖示填寫表格;

結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;

如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認(rèn)為哪個班級能勝出?說明理由.

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⑴自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應(yīng)值如下:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

1

m

-1

-2

n

0

1

2

其中,m= ,n= .

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出函數(shù)圖象;

⑶觀察函數(shù)圖象,寫出一條特征: .

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求直線ABCD的解析式及點Q的坐標(biāo);

當(dāng)E點運動到Q點的右側(cè),且的面積為時,在y軸上有一動點P,直線AB上有一動點R,當(dāng)的周長最小時,求點P的坐標(biāo)及周長的最小值.

問的條件下,如圖2繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到,使點M與點G重合,點N與點H重合,再將沿著直線AB平移,記平移中的,在平移過程中,設(shè)直線x軸交于點F,是否存在這樣的點F,使得為等腰三角形?若存在,求出此時點F的坐標(biāo);若不存在,說明理由

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