Question

如圖，在?ABCD中，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線，BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，AB=6，BC=10，則EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：求出AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE，
∵AB=6，BC=10，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
EF=DF-DE=6-4=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，矩形的判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．