【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，則∠MCN=( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°

【答案】B

【解析】

設(shè)∠BMC=x，∠ANC=y．由BC=BM，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BCM=∠BMC=x，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B=180°-2x．同理得到∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠B=90°，那么x+y=135°，即∠BCM+∠ACN=135°，進(jìn)而求出∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=45°．

設(shè)∠BMC=x，∠ANC=y．

∵BC=BM，

∴∠BCM=∠BMC=x，∠B=180°-2x．

∵AC=AN，

∴∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．

∵△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴180°-2y+180°-2x=90°，

∴x+y=135°，

∴∠BCM+∠ACN=135°，

∴∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=135°-90°=45°．

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點(diǎn)M，BN⊥MN于N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）求證：MN＝AM+BN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2） 請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形中與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，作直線交直線于,過(guò)作于,設(shè)直線交于.

（1）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）在圖3，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(1)求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A，B，C三點(diǎn)的距離之和等于13，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．(不必說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，BA=BC，BD是△ABC的中線，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

（1）如圖1，若∠ABC=60°，求證：AF=EG;

（2）如圖2，若∠ABC=90°，求證：AF=EG;

（3）在（2）的條件下如圖3，過(guò)點(diǎn)A作∠CAH=∠FAC，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC交AG于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AH上，連接MN、BN，若∠BMN+∠EAH=90°，，求BN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過(guò)原點(diǎn)且與直線l1交于點(diǎn)P（-1，-5）．

（1）試問(wèn)（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？

（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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