【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a、b．其中B、C、E在一條直線上，G在線段CD上．三角形AGE的面積為S．

（1）①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；
②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；
（2）從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．

【答案】
（1）

解：①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=5，EC=3，

∴DG=CD﹣CG=5﹣3=2，

∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=25+9﹣ ×8×5﹣ ×5×2﹣ ×3×3=4.5，

②）①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=7，EC=3，

∴DG=CD﹣CG=7﹣3=4，

∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=49+9﹣ ×10×7﹣ ×7×4﹣ ×3×3=4.5


（2）

解：結(jié)論S= b2．

證明：∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=a2+b2﹣ （a+b）a﹣ a（a﹣b）﹣ b2

=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ a2+ ab﹣ b2

= b2．

∴S= b2


【解析】（1）①根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可解決問(wèn)題．
②方法同上．（2）結(jié)論S= b2 ． 根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可證明．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】挑戰(zhàn)自我！
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個(gè)圖案用幾根火柴棒，
擺第②個(gè)圖案用幾根火柴棒，
擺第③個(gè)圖案用幾根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒？
（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市青秀區(qū)新開(kāi)發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，問(wèn)：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）請(qǐng)你任意寫(xiě)出五個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：_____、_____、_____、_____、_____．請(qǐng)給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同加上一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù)：_____、_____、_____、_____、_____．

（2）比較原來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個(gè)真分?jǐn)?shù)是（a、b均為正數(shù)，a＜b）給其分子、分母同加上一個(gè)正數(shù)m，得，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是： _____．

（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?/span>2）中結(jié)論的含義：_______________________________________．

（4）你能用圖形的面積說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？

（5）解決問(wèn)題：如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來(lái)的綠地與現(xiàn)在鋪過(guò)小路后的綠地的長(zhǎng)與寬的比值是否相等？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過(guò)程．

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫(huà)出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫(huà)出圖象即可）．

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫(xiě)出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過(guò)程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x，y）的變換點(diǎn)為P′（x+y，x﹣y）．

（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，

①請(qǐng)你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系；

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上，求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（　　）

A. 眾數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)

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