Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處.連結(jié)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是（ ）

A.B.C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠B=90°，而當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到∠EFC=90°，所以點(diǎn) A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，則EB=EF，AB=AF=6，可計(jì)算出CF=4，設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)四邊形ABEF為正方形．

解：當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴∠AFE=∠B=90°，

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到∠EFC=90°，

∴點(diǎn)A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖，

∴EB=EF，AB=AF=6，

∴CF=10-6=4，

設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8-x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)ABEF為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．

故選D．