【題目】閱讀探究:12=,12+22=12+22+32=,

1)根據(jù)上述規(guī)律,求12+22+32+42+52的值;

2)你能用一個含有nn為正整數(shù))的算式表示這個規(guī)律嗎?請直接寫出這個算式(不計算);

3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152

【答案】155;(212+22+32+…+n2 =n為正整數(shù));(31185

【解析】

1)觀察不難發(fā)現(xiàn),從1開始的平方數(shù)的和,分母都是6,分子為最后一個數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個數(shù)的2倍大1的數(shù)的積;
2)根據(jù)規(guī)律寫出即可;
3)用前15個數(shù)的平方和減去前5個數(shù)的平方和,列式計算即可得解.

解:(1)根據(jù)題意得:原式==55;

2)根據(jù)題意得:12+22+32+…+n2 =n為正整數(shù));

3)根據(jù)題意得:12+22+32+42+52 = 55①,

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152==1240②,

由②﹣①得:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=1185

練習冊系列答案
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①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);
⑤當1<x<4時,有y2<y1 ,
其中正確的是( )

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B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

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