Question

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：

（1）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1 ， 請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1 ， 旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為 ．
（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2 ， 并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：A2（）．
（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2：1的位似，則與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】
（1）

路徑為： π

（2）（4，4）
（3）（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）
【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求三角形，
∵OA= =2 ，
∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為 = π，

所以答案是： π；（2）如圖，△A2B2C2即為所求三角形，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，4），
所以答案是：（4，4）；（3）由位似變換性質(zhì)可知P3（2a，2b）或P3（﹣2a，﹣2b），
所以答案是：（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圖形的平移的相關(guān)知識，掌握對應(yīng)線段,對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素，以及對平移的性質(zhì)的理解，了解①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．