Question

如圖，一次函數(shù)y=-

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x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線y=-

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x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q．若S_△POQ=

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S_△PQC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-

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x+b可求出b的值，從而得到一次函數(shù)解析式；
（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC=8，再根據(jù)根據(jù)面積公式和S_△POQ=

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S_△PQC得到OQ=

5

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QC，于是有OQ=5，然后計(jì)算x=5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=-

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x+b得-1+b=3，解得b=4，
所以一次函數(shù)解析式為y=-

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x+4；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-

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x+4=0，解得x=8，則C（8，0），
∵S_△POQ=

5

3

S_△PQC，
∴OQ=

5

3

QC，
而OQ+CQ=8，
∴OQ=5，
當(dāng)x=5時(shí)，y=-

1

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x+4=

3

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，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，

3

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）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b，再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．