【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,BC4,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),點(diǎn)FAD邊上的一個動點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'CA'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時,FD的長是_____

【答案】423

【解析】

存在兩種情況:當(dāng)A′D=DC,連接ED,勾股定理求得ED的長,可判斷EA′,D三點(diǎn)共線,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;當(dāng)A′D=A′C,證明AEA′F是正方形,于是得到結(jié)論.

解:①當(dāng)A′D=DC時,如圖1,連接ED,


∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),AB=4,BC=4,四邊形ABCD是矩形,
AD=BC=4,∠A=90°,
DE==6
∵將AEF沿EF所在直線翻折,得到A'EF,
A′E=AE=2,
A′D=DC=AB=4,
DE=A′E+A′D=6,
∴點(diǎn)E,A′,D三點(diǎn)共線,
∵∠A=90°,
∴∠FA′E=FA′D=90°,


設(shè)AF=x,則A′F=x,FD=4-x,
RtFA′D中,42+x2=4-x2,
解得:x=,
FD=3;
②當(dāng)A′D=A′C時,如圖2,
A′D=A′C
∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上,
∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上,
∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),
EA′AB的垂直平分線,
∴∠AEA′=90°,
∵將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,
∴∠A=EA′F=90°,AF=FA′,
∴四邊形AEA′F是正方形,
AF=AE=2,
DF=4-2,
故答案為:4-23

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的防溺水安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:90,7080,80,8080,80,90,80,100

2班:70,8080,80,6090,9090,100,90;

3班:906070,80,80,80,80,90100,100

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

3

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請直接寫出表格中的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個班的成績比較好?請說明理由;

3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀,該校七年級新生共570人,試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀?

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).

求這個二次函數(shù)的解析式;

若點(diǎn)在直線的上方,過分別作軸的垂線,交直線于不同的兩點(diǎn)(的左側(cè)),求周長的最大值;

是否存在點(diǎn)使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax22ax+cx軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)(,a3)在拋物線上.

1)求c的值;

2)已知點(diǎn)DC關(guān)于原點(diǎn)O對稱,作射線BD交拋物線于點(diǎn)E,若BD=DE,①求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ;②過點(diǎn)BBFBC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心,以的長為半徑作⊙C,點(diǎn)T為⊙C上的一個動點(diǎn),求TB+TF的最小值.

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(1)求ABC的度數(shù);

(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時).

(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)將直線向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),試說明直線向下平移了幾個單位長度?

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【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費(fèi)為   元;

(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

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【題目】某市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共頁,由兩種彩頁構(gòu)成,已知種彩頁制版費(fèi)/張,種彩頁制版費(fèi)/張,該宣傳冊的制版費(fèi)共計(:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))

每本宣傳冊兩種彩頁各有多少張;

據(jù)了解,種彩頁印刷費(fèi)/張,種彩頁印刷費(fèi)/張,這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過元如果按到該市展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者

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【題目】定義:對于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn),在中,當(dāng)邊上的高為2時,稱的“等高點(diǎn)”,稱此時的“等高距離”.

1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn) (10),(,4), (0,3)中,的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)___;

2)若(0,0),2,當(dāng)的“等高點(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時,點(diǎn)的坐標(biāo)是__

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