Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接，且的面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，試說明直線向下平移了幾個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向下平移了個單位長度．

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用△BOC面積關(guān)系得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入可得反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)拋物線向下平移m個單位，根據(jù)平移的特點(diǎn)可得出平移后新的解析式，將新解析式與反比例函數(shù)聯(lián)立，得出關(guān)于x的一元二次方程，令△=0即可．

（1）一次函數(shù)中，令，解得，

∴，

∴，

作于

∵的面積為2，

∴，即，

∴，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

代入中，求得，

∴，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）將直線向下平移個單位長度得直線解析式為，

∵直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交點(diǎn)，

∴，

整理得，

，解得或(舍)，

直線向下平移了個單位長度