Question

14．已知二次函數(shù)y=x²-x+1，若-$\frac{1}{5}$＜x≤0，則y的取值范圍是1≤y≤$\frac{31}{25}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)a=1判斷出拋物線的開口向上，故有最小值，再把拋物線化為頂點式的形式可知對稱軸x=$\frac{1}{2}$，最小值y=$\frac{3}{4}$，再根據(jù)-$\frac{1}{5}$＜x≤0時，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而減小，代入求得最大值與最小值求得答案即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-x+1中a=1＞0，
∴拋物線開口向上，有最小值，
∵y=x²-4x-3=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴拋物線的對稱軸x=$\frac{1}{2}$，
∵-$\frac{1}{5}$＜x≤0，
∴在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而減小，
當(dāng)x=-$\frac{1}{5}$時，y=$\frac{31}{25}$，
當(dāng)x=0時，y=1．
∴1≤y≤$\frac{31}{25}$．
故答案為：1≤y≤$\frac{31}{25}$．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要先確定出拋物線的對稱軸及最小值，再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行解答．