Question

【題目】如圖，，點是內的定點且，若點、分別是射線、上異于點的動點，則周長的最小值是(　　)

A.B.C.6D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．

解：作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=．

故選：D．