如圖，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，過點C作CE∥AB交BD的延長線于點E，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求
BE
（用向量
a
、
b
的式子表示）；
（2）求作向量
1
2
BD
+
AC
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．
考點：*平面向量
專題：
分析：（1）由在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，CE∥AB，可得AB=2CE，然后由
AB
=
a
，
BC
=
b
，即可求得
BE
；
（2）由平行線分線段成比例定理，可得
1
2
BD
=
DE
，然后由三角形法則，即可求得答案．
解答：解：（1）∵CE∥AB，
∴
AD
DC
=
AB
CE
，
∵AB=AC=12，DC=4，
∴AD=8；
∴
CE
AB
=
4
8
=
1
2
，
∴AB=2CE，
∵
AB
=
a
，
∴
CE
=
1
2
a
，
∴
BE
=
BC
-
CE
=
b
-
1
2
a
；

（2）如圖，
AF
即為所求．
∵AB∥CE，
∴BD：DE=AB：CE=2，
∴
DE
=
1
2
BD
=
1
3
BE
=
1
3
b
-
1
6
a
，
∵
AC
=
AB
+
BC
=
a
+
b
，
∴
1
2
BD
+
AC
=
4
3
b
+
5
6
a
．
點評：本題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

比較下列各組數(shù)的大小
（1）2
15
與3
6
        
（2）-
7
與-3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圓心距為2，則兩圓位置關系為（　　）
A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，
（1）若∠BAC=130°，求∠EAG的度數(shù)
（2）若BC=8，求△AEG的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD．則∠DBC=（　　）
A、20°B、25°
C、30°D、80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若tanA的值是方程x2-（1+
3
）x+
3
=0的一個根，則銳角A=（　　）
A、30°或45°
B、30°或60°
C、45°或60°
D、60°或90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠FED等于（　�。�
A、50°B、80°
C、65°D、115°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀并探究下列問題：
（1）如圖①，將長方形紙片任意剪2刀，請你探究∠2與∠1，3的關系；
（2）如圖②，將長方形紙片任意剪4刀，請你直接寫出∠2，∠4與∠1，∠3，∠5的關系；
（3）如圖③，將長方形紙片任意剪6刀，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

光明住宅小區(qū)新建一個以環(huán)保為主題的公園，公園的長是寬的2倍，它的面積為400000米2．
（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？
（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少米？

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