Question

閱讀并探究下列問(wèn)題：
（1）如圖①，將長(zhǎng)方形紙片任意剪2刀，請(qǐng)你探究∠2與∠1，3的關(guān)系；
（2）如圖②，將長(zhǎng)方形紙片任意剪4刀，請(qǐng)你直接寫出∠2，∠4與∠1，∠3，∠5的關(guān)系；
（3）如圖③，將長(zhǎng)方形紙片任意剪6刀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；
（2）分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數(shù)的和等于開口向右的角的度數(shù)的和．

解答：解：（1）∠1+∠3=∠2．
理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠3=∠CEF，
∴∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠AEC；

（2）分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，
同（1）的證明方法一樣可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；

（3）根據(jù)（1）（2）可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．
規(guī)律：將長(zhǎng)方形紙片剪n刀，其中AB∥CD6，則共n+1個(gè)角
若將剪出的角（∠A、∠C除外）分別用∠E₁、∠E₂、∠E₃…表示，則被剪出的這些角的關(guān)系為∠A+∠C+∠E₂+∠E₄+…+∠E_n-2=∠E₁+∠E₃+…+∠E_n-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意規(guī)律：開口向左的角的度數(shù)的和等于開口向右的角的度數(shù)的和．