Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，P為BC邊上一點(diǎn)，使得△ABP與△PCD相似，求BP的長(zhǎng)及△ABP與△PCD的面積比．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：首先設(shè)BP=x，然后分別從當(dāng)

AB

CD

=

BP

CP

，即

3

6

=

x

11-x

時(shí)，△ABP∽△DCP與當(dāng)

AB

CP

=

BP

CD

，即

3

11-x

=

x

6

時(shí)，△ABP∽△PCD去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°，
設(shè)BP=x，則CP=BC-BP=11-x，
①當(dāng)

AB

CD

=

BP

CP

，即

3

6

=

x

11-x

時(shí)，△ABP∽△DCP，
解得：x=

11

3

，
∴BP=

11

3

，CP=11-

11

3

=

22

3

，
∴S_△ABP：S_△CDP=1：4；
②當(dāng)

AB

CP

=

BP

CD

，即

3

11-x

=

x

6

時(shí)，△ABP∽△PCD，
解得：x₁=2，x₂=9，
∴BP=2或BP=9，
當(dāng)BP=2時(shí)，S_△ABP：S_△CDP=1：9，
當(dāng)BP=9時(shí)，S_△ABP：S_△CDP=9：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．