Question

已知關(guān)于x的方程x²+m²x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁、x₂，y₁、y₂是方程y²+5my+7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，把兩式相減得到x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，則2+2=-m²+5m，解得m₁=1，m₂=4，然后根據(jù)根的判別式確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，
兩式相減得x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，
所以2+2=-m²+5m，
整理得m²-5m+4=0，解得m₁=1，m₂=4，
當(dāng)m=1時(shí)，方程x²+x+1=0和方程y²+5y+7=0都沒有實(shí)數(shù)根，
所以m的值為4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．