Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．

1.求證：△ACD∽△BAC；

2.求DC的長；

3.設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.6.4

3.y=

【解析】（1）由∠D=∠ACB，∠ACD=∠BAC可得證；

（2）運(yùn)用相似三角形性質(zhì)計(jì)算；

（3）四邊形AFEC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積．

解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA     ………1分

又AC⊥BC, ∠ACB=90^o  ∴∠D=∠ACB= 90^o ……2分[]

∴△ACD∽△BAC                        ………3分

（2） …4分

         ∵△ACD∽△BAC ∴    ………5分

即 解得：……6分

（3）   過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，

 

∴△ACB∽△EGB                        ……………………7分

∴  即    故…8分

 

=　……10分

=  故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19