【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接AE,EF(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,證明:EC=EF;AE⊥DE
【答案】(1)見解析;(2)證明見解析;證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線畫法作圖即可;(2)①利用條件證得△CDE≌△FDE即可;②先證得Rt△AFE≌Rt△ABE,然后利用等角代換與平行線證明與性質(zhì),即可得證
(1)如圖所示;
(2)證明:∵DE評分∠ADC
∴∠1=∠2
∵AD=AB+CD,AF=AB
∴DF=CD
在△CDE和△DEF中
∴△CDE≌△FDE
∴CE=EF
∵△CDE≌△FDE
∴∠C=∠3=90°
∴∠4=90°
∴∠4=∠B=∠ADB
在Rt△AFE和Rt△ABE中
∴Rt△AFE≌Rt△ABE
∴∠5=∠6=∠BAD
∵∠C=∠B=90°
∴∠C+∠B=180°
∴DC∥AB
∴∠BAD+∠ADB=180°
∴∠2+∠5=90°
∴∠DEB=90°
∴AE⊥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖,把經(jīng)過拋物線 (,, ,為常數(shù))與軸的交點和頂點的直線稱為拋物線的“伴線”,若拋物線與軸交于,兩點(在的右側(cè)),經(jīng)過點和點的直線稱為拋物線的“標(biāo)線”.
(1)已知拋物線,求伴線的解析式.
(2)若伴線為,標(biāo)線為,
①求拋物線的解析式;
②設(shè)為“標(biāo)線”上一動點,過作平行于“伴線”,交“標(biāo)線”上方的拋物線于,求線段長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時,平均每天可盈利y元.
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?
該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點G,E分別在邊AB,CD上,點F,H在對角線AC上.若四邊形EFGH是菱形,則AG的長是( )
A.B.5C.D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動,則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點M恰好落在直線y=x+3上,且拋物線過直線與y軸的交點A,設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標(biāo)為m(m>0).
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)如圖2,Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點,∠B=90,BC∥x軸,CD=2,BD=t,BT=2t,△TDC的面積為4
①求拋物線方程;
②如圖3,P為拋物線AM段上任一點,Q(0,4),連結(jié)QP并延長交線段AM于N,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,以B為頂點,作交延長線于點E.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若,,點P從點E出發(fā),沿方向,以每秒1個單位的速度向終點B運(yùn)動;點Q從點D出發(fā),沿方向,以每秒2個單位的速度向終點A運(yùn)動,兩點同時出發(fā),其中一點到達(dá)終點后,另一點隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為.
①若是等腰三角形,求t的值;
②若,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,共勾股數(shù)的公式為:,其中是互質(zhì)的奇數(shù).
(1)當(dāng)時,求這個三角形的面積;
(2)當(dāng)時,計算三角形的周長(用含的代數(shù)式表示),并直接寫出符合條件的三角形的周長值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+1與圖數(shù)y=的限象交于A(﹣2,a),B兩點.
(1)寫出a,k的值________;
(2)已知點P(0,n),過點P作平行于x軸的直線l,交函數(shù)y=的圖象于點 C(x1, y1),交直線 y=﹣x+1的圖象于點 D(x2,y2),若|x1|≤|x2|,結(jié)合函數(shù)圖象,請寫出 m的取值范圍________.
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