【題目】如圖,在平行四邊形中,,以B為頂點,作延長線于點E.

1)求證:四邊形是矩形;

2)若,點P從點E出發(fā),沿方向,以每秒1個單位的速度向終點B運動;點Q從點D出發(fā),沿方向,以每秒2個單位的速度向終點A運動,兩點同時出發(fā),其中一點到達終點后,另一點隨之停止運動.設(shè)運動時間為.

①若是等腰三角形,求t的值;

②若,直接寫出t的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)①t的值為20;②.

【解析】

1)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定;

2)①分(。┊,(ⅱ)當,(ⅲ)當三種情況,列出含t的等式,即可求出t的值;

②根據(jù)題意判定可得只有點P上,點Q上時,,設(shè)PQBC的交點為N,證明,得出,從而解得t.

1)證明:∵四邊形是平行四邊形,

.

,∴.

∴四邊形是平行四邊形.

,

∴四邊形是矩形;

2)解:①∵四邊形是平行四邊形,

,.

∵四邊形是矩形,∴.

是等腰三角形,則有:

(ⅰ)當,此時有,解得;

(ⅱ)當,此時有,解得;

(ⅲ)當時,如解圖①,過點P于點M,則,

.

中,,

.

綜上,若是等腰三角形,t的值為20

.

由題意可知,當時,只有點P上,點Q上時符合題意,如解圖②所示,設(shè)PQBC的交點為N

,,∴.

時,點Q上,點P上,此時,.

∵四邊形是矩形,∴.

時,有,

.

,

..

.∴.∴.

練習冊系列答案
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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.15

70≤x80

m

0.45

80≤x90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)這次隨機抽查了   名學生;表中的數(shù)m   ,n   

2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

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批發(fā)價()

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