【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③ 2S四邊形AEPF=S△ABC;④EF=PC.上述結(jié)論正確的有 ( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
證明△AEP≌△CFP,從而得到①,證明△APF≌△BPE,繼而判定△EPF是等腰直角三角形,從而得到②,根據(jù)S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出③,只有當(dāng)EF是中位線時(shí)EF=CP才成立,從而判斷④不一定正確,據(jù)此即可得答案.
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點(diǎn),
∴AP=PC=PB,∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°,AP⊥BC,
∴∠APB=∠APC=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠APE=∠CPF=90°-∠APF,
在△AEP和△CFP中,
,
∴△AEP≌△CFP,
同理△APF≌△BPE,
∴AE=CF,PE=PF,
∴△EPF是等腰直角三角形,
∴S△AEP=S△CPF,
∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF,
=S△CPF+S△APF,
=S△APC,
=S△ABC,
即2S四邊形AEPF=S△ABC;
只有當(dāng)EF為中位線時(shí)才有EF=CP,其余情況下都不相等,
∴①②③正確,④錯(cuò)誤,
即正確的有3個(gè),
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
尺規(guī)作圖:作對(duì)角線等于已知線段的菱形.
已知:兩條線段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a.
尺規(guī)作圖:作對(duì)角線等于已知線段的菱形.
已知:兩條線段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a.
小軍的作法如下:
如圖
(1)畫一條線段AB等于b;
(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑,
在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);
(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn);
(4)以O點(diǎn)為圓心,線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧,交直線PQ于M、N兩點(diǎn),連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
如圖
(1)畫一條線段AB等于b;
(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑,
在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);
(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn);
(4)以O點(diǎn)為圓心,線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧,交直線PQ于M、N兩點(diǎn),連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
老師說(shuō):“小軍的作法正確.”
該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是_______________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,鈍角∠AOB.
求作:∠AOB的角平分線.
作法:
①在OA和OB上,分別截取OD、OE,使OD=OE;
②分別以D、E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C;
③作射線OC.
所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列兩則材料:
材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為(其中a,b,c分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,且a≠0),顯然=100a+10b+c.
材料二:若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0,則稱之為原始數(shù),比如123就是一個(gè)原始數(shù),將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出5個(gè)原始數(shù),比如由123可以產(chǎn)生出132,213,231,312,321這5個(gè)原始數(shù).將這6個(gè)數(shù)相加,得到的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù).利用材料解決下列問(wèn)題:
(1)分別求出由下列兩個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù):243,537;
(2)若一個(gè)原始數(shù)的終止數(shù)是另一個(gè)原始數(shù)的終止數(shù)的3倍,分別求出所有滿足條件的這兩個(gè)原始數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算:(﹣2)2+( ﹣1)0﹣ ﹣( )﹣1
(2)簡(jiǎn)化( ﹣ )÷ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AC是對(duì)角線.將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置,H是EG的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則線段CH的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
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