如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．
其中正確的個數(shù)有    ．
提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是，頂點坐標是．
【答案】分析：首先根據(jù)拋物線的開口方向向下可得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1說明拋物線的對稱軸在-1～0之間，即x=-＞-1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷，即可得到正確的選項．
解答：解：由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x=-＞-1，且c＞0；
①由圖可得：當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；
②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；
③已知拋物線經(jīng)過（-1，2），即a-b+c=2（i），由圖知：當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（ii），
由①知：4a-2b+c＜0（iii）；聯(lián)立（i）（ii），得：a+c＜1；聯(lián)立（i）（iii）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正確；
④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該大于2，即：＞2，
由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；
因此正確的結(jié)論是①②③④．
故答案為：①②③④．
點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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