Question

制作一種模型，需要先將材料加熱，待其充分融合后，再進(jìn)行操作．該材料的溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．該材料加熱時(shí)，溫度y與x成一次函數(shù)關(guān)系，停止加熱后，溫度y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．如圖，已知該材料在加熱前的溫度為20℃，加熱3分鐘后溫度達(dá)到80℃．
（1）分別求出將材料加熱時(shí)和停止加熱后，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)了解，該材料在40℃以上（即≥40℃）的溫度持續(xù)4.5分鐘便能充分融合，那么此次加熱能否使該材料充分融合？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可解決問題．
（2）分別求出溫度在40℃以上（即≥40℃）的溫度持續(xù)時(shí)間，即可解決問題．

解答：解：（1）將材料加熱時(shí)，設(shè)y=kx+b，由題意得：

b=20 3k+b=80

，
解得：k=20，b=20，
故y=20x+20；
將材料加熱后，設(shè) y=

k

x

，
由題意得：k=xy=3×80=240，
∴y=

240

x

，
即將材料加熱時(shí)和停止加熱后，y與x的函數(shù)關(guān)系式分別是：y=20x+20、y=

240

x

．
（2）若y=40時(shí)，分別有：20x+20=40或

240

x

=40，
解得：x=1或6，
∵6-1=5＞4.5，
∴此次加熱能使該材料充分融合．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來分析、判斷．