Question

1．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，-2），且頂點(diǎn)在第三象限，記m=a-b+c，則m的取值范圍是（　�。�

• A． -1＜m＜0
• B． -2＜m＜0
• C． -4＜m＜-2
• D． -4＜m＜0

Answer 1

分析 求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范圍即可．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左邊，
∴-$\frac{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），過（1，0）點(diǎn)，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax²+（2-a）x-2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
∵y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，
∴-4＜a-b+c＜0，
即-4＜m＜0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．