Question

【題目】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，開口向上，對(duì)稱軸為直線，對(duì)于下列兩個(gè)結(jié)論：①m為任意實(shí)數(shù)，則有；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)根小于0，另一個(gè)根大于2，說(shuō)法正確的是（ ）

A.①對(duì)，②錯(cuò)B.①錯(cuò)，②對(duì)C.①②都對(duì)D.①②都錯(cuò)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值是a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c（m為任意實(shí)數(shù)），
∴am2+bm≥a+b（m為任意實(shí)數(shù)），
∴（m為任意實(shí)數(shù)），

故①正確；

如圖，作直線y=1與拋物線交于兩點(diǎn)，

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，

∴函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),

由圖象可知，直線y=1與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在y軸的左邊，另一個(gè)在直線x=2的右邊，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)根小于0，另一個(gè)根大于2，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)根小于0，另一個(gè)根大于2，

故②正確；

故選：C.