Question

如果x₁，x₂是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x₁²-2x₁=1，x₂²-2x₂=1，那么x₁²+x₂²等于

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由條件可知果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，把所求代數(shù)式進行變形代入計算即可．

解答：解：
∵x₁，x₂滿足x₁²-2x₁=1，x₂²-2x₂=1，
∴x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²等于=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×（-1）=4+2=6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由條件得出x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根是解題的關(guān)鍵．