Question

【題目】如圖，△ABC三個頂點A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在的圖象上，則k的值為( ）

A. －2 B. －3 C. －4 D. －5

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用點A、B、C的坐標(biāo)得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5，接著確定A′點坐標(biāo)，設(shè)C′（a，b），利用兩點間的距離公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程組求出a和b得到C′點坐標(biāo)，最后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求k的值．

詳解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，∴AC=5．∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5．在Rt△OBA′中，OA′===4，∴A′（0，4），設(shè)C′（a，b），∴BC′2=（a+3）2+b2=25①，A′C′2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得：a2+6a﹣7=0，解得：a1=﹣7（舍去），a2=1，當(dāng)a=1時，b=﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y=得：k=1×（﹣3）=﹣3．

故選B．