【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點G，點H為AE的中點，連接GH．

（1）求證：△ADF≌△DCE；

（2）求GH的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質和余角的性質可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質即得結果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，

∵DF = CE，

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，

∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，

∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，

∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，

∵∠B=90°，∴AE==，

∵點H為AE的中點，∴GH=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．

（1）求證：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為．

（1）則____________；

（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_________?

（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（ ）

A.B.54C.36D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是( )

A.50B.44C.38D.32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棋盤中建立如圖①所示的平面直角坐標系，二顆棋子、、的位置如圖，它們的坐標分別為、、.

(1)如圖②，添加棋子，使、、、為端點的四條首尾連接的線段圍成的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；

(2)在其它格點位置添加一顆棋子，使、、、為端點的首尾連接的四條線段構成一個軸對稱圖形，請直接寫出點的坐標。(寫山2個即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

在直角坐標系中，直接畫出拋物線（注意：關鍵點要準確，不必寫出畫圖象的過程）；

根據(jù)圖象回答：

①取什么值時，拋物線在軸的上方？

②取什么值時，的值隨的值的增大而減��？

根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

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