【題目】已知二次函數(shù)
求出拋物線的對稱軸和頂點坐標;
在直角坐標系中,直接畫出拋物線(注意:關鍵點要準確,不必寫出畫圖象的過程);
根據(jù)圖象回答:
①取什么值時,拋物線在軸的上方?
②取什么值時,的值隨的值的增大而減?
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)頂點坐標為:,對稱軸方程為:;(2)圖象見解析;(3)①當或時,圖象位于軸的上方;②當時,圖象位于軸的下方;當或時,.
【解析】
(1)先把拋物線化為頂點式的形式,再求出其頂點坐標及對稱軸方程即可;
(2)首先求得函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標,然后做出圖象即可;
(3)直接觀察函數(shù)圖象即可確定答案;
(4)直接觀察圖象即可確定答案.
解:∵拋物線可化為的形式,
∴其頂點坐標為:,對稱軸方程為:.
令得:或,
所以與軸的交點坐標為,,
令,解得:,
所以與軸的交點為,
圖象為:
根據(jù)圖象得:當或時,圖象位于軸的上方;
當時,圖象位于軸的下方;
根據(jù)圖象得:當或時,.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點G,點H為AE的中點,連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長.
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【題目】將進貨單價40元的商品按50元出售,能賣出500個,已知這種商品每漲價1元,就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤,售價應定為多少?這時應進貨多少個.
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【題目】在中,是角平分線,.
(1)如圖1,是高,,,則 (直接寫出結(jié)論,不需寫解題過程);
(2)如圖2,點在上,于,試探究與、之間的數(shù)量關系,寫出你的探究結(jié)論并證明;
(3)如圖3,點在的延長線上,于,則與、之間的數(shù)量關系是 (直接寫出結(jié)論,不需證明).
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【題目】在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市,兩車同時出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.
(2)求機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系式.
(3)求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.
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【題目】如圖,已知拋物線與直線交于點,.
求拋物線的解析式.
點是拋物線上、之間的一個動點,過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點、,以、為邊構(gòu)造矩形,設點的坐標為,求,之間的關系式.
將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與拋物線交于點,求點的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,點D是線段AC的中點,動點P從A﹣D﹣B﹣C向終點C出發(fā),速度為5cm/s,當點P不與點A、B重合時,作PE⊥AB交線段AB于點E,設點P的運動時間為t(s),△APE的面積為S(cm2).
(1)寫出線段AB的長;
(2)當點P在線段BD上時,求PE的長(用含t的式子表示);
(3)當點P沿A﹣D﹣B運動時,用含t的代數(shù)式表示S;
(4)點E關于直線AP的對稱點為E′,當點E′落在△ABC的內(nèi)部時,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點M從點C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動,到達點B停止運動,在點M的運動過程中,過點M作直線MN交AC于點N,且保持∠NMC=45°.再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF,將△MNF關于直線NF對稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,設點M運動時間為t(s),△ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2).
(1)用含t的代數(shù)式表示出NC與NF;
(2)在點M的運動過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)求y與t的函數(shù)關系式及相應t的取值范圍.
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【題目】若與成正比例,且時,.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求出此函數(shù)圖象與,軸的交點坐標,并在本題所給的坐標系中畫出此函數(shù)圖象.
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