【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或

【解析】

求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得的值，獲得拋物線的解析式．

通過(guò)平行線分割倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)．

四點(diǎn)作平行四邊形，以已知線段為邊和對(duì)角線分類討論，當(dāng)為邊時(shí)，以的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，與互相平分，利用直線相交獲得點(diǎn)坐標(biāo)．

在中，令，得，令，得

把，代入，得

，解得

拋物線得解析式為

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸得平行線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作得垂線，垂足為

軸，

即

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則

，

，即

解得（舍去），

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)為邊時(shí)，

設(shè)

解得

當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，與互相平分

過(guò)點(diǎn)作，直線交拋物線于點(diǎn),

求得直線解析式為

直線與的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或

點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C，求線段PC長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E為邊BC上的一個(gè)（不與B、C重合）點(diǎn)，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于點(diǎn)F．

（1）填空：AC＝_____；∠F＝______．

（2）當(dāng)BD＝DE時(shí)，證明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面積的最小值是____．

（4）當(dāng)△EAF的內(nèi)心在△ABC的外部時(shí)，直接寫出AE的范圍_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，CD＝8．

（1）求⊙M的半徑；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng)．①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時(shí)，求PN×EP的值；②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，AN的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為一次函數(shù) 的圖像交軸于點(diǎn)是拋物線上-一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸直線上（對(duì)稱軸直線與軸交于點(diǎn)）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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