【題目】如圖,在△ABC中,以點AB為直徑的⊙O分別與AC,BC交于點E,D,且BD=CD.
(1)求證:∠B=∠C .
(2)過點D作DF⊥OD,過點F作FH⊥AB.若AB=5,CD=,求AH的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)根據(jù)題意可知OD是△ABC的中位線,即OD∥AC,故DF⊥AC,根據(jù)圓周角定理AD⊥BC,可知△DCF∽△ACD,進(jìn)而可求得CF=1,DF=2,AF=4, 過點D作DM⊥AB,可知∠CFD=∠BMD=90°,可推出△CDF≌△BDM,即可得CF=BM=1,OM=,
又根據(jù)△AFH∽△ODM,可得,,
(1)證明:連結(jié)AD.
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵BD=CD
∴AC=AB
∴∠B=∠C.
(2)∵AO=BO,BD=CD
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥AC
∵DF⊥OD
∴DF⊥AC,
∵AD⊥BC
∴△DCF∽△ACD
∵AC=AB=5,CD=,
∴CF=1,DF=2
∴AF=4,
過點D作DM⊥AB
∴∠CFD=∠BMD=90°,
∴△CDF≌△BDM
∴CF=BM=1,OM=,
又∵△AFH∽△ODM,
∴,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿線段AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB向點B方向運動.如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是3cm/s,它們同時出發(fā),當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時,就停止運動,設(shè)運動的時間為ts.
求:(1)用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S;
(2)當(dāng)t=2s時,P、Q兩點之間的距離是多少?
(3)當(dāng)t為多少秒時,以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是AD邊上的動點,將矩形ABCD沿BE折疊,點A落在點A′處,連接A′C、BD.
(1)如圖1,若點A′恰好落在BD上,求tan∠ABE的值;
(2)如圖2,已知AE=2,求△A′CB的面積;
(3)點E在AD邊上運動的過程中,∠A′CB的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分為A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點E,F,且點E,F為弧AB的四等分點,矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個陰影區(qū)域,其面積分別為,,,則為( )(取)
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①b+2a=0;②拋物線與x軸的另一個交點為(4,0);③a+c>b;④若(﹣1,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前中學(xué)生帶手機進(jìn)校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注,針對這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;
(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù),并將圖1補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度,現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家;顒,用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點P的運動過程中
①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,且A(﹣6,0),D(﹣2,﹣8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AC下方的拋物線上一動點,不與點A、C重合,求過點P作x軸的垂線交于AC于點E,求線段PE的最大值及P點坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上足否存在點M,使得△ACM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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