Question

已知在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a=2，b=3，c是方程x²-8x+12=0的根，求△ABC的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：先求出方程的解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷，最后求出即可．

解答：解：解x²-8x+12=0得：x₁=2，x₂=6，
即①三邊為a=2，b=3，c=2，符合三角形三邊關(guān)系定理，即△ABC的周長為2+3+2=7；
②三邊為a=2，b=3，c=6，∵2+3＜6，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時(shí)三角形不存在；
綜合上述：△ABC的周長為7．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定c的值，題目比較好，難度適中．