【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)CF=5,cos∠A= ,求AE的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:如圖,連結(jié)OD.

∵CD=DB,CO=OA,

∴OD是△ABC的中位線,

∴OD∥AB,AB=2OD,

∵DE⊥AB,

∴DE⊥OD,即OD⊥EF,

∴直線EF是⊙O的切線


(2)解:∵OD∥AB,

∴∠COD=∠A.

在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,

∴cos∠A=cos∠FOD= =

設(shè)⊙O的半徑為R,則 = ,

解得R=

∴AB=2OD=

在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,

∴cos∠A= = = ,

∴AE=


【解析】(1)連結(jié)OD.先證明OD是△ABC的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠COD=∠A.由cos∠A=cos∠FOD= = ,設(shè)⊙O的半徑為R,于是得到 = ,解得R= ,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年來(lái)全國(guó)各省市市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成,網(wǎng)上資料顯示呼和浩特市某部門(mén)對(duì)14年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(30天)該市共租車多少萬(wàn)車次;
(3)資料顯示,呼市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬(wàn)元,估計(jì)2014年共租車3200萬(wàn)車次,每車次平均收入租車費(fèi)0.1元,求2014年該市租車費(fèi)收入占總投入的百分率(精確到0.1%).

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【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:

(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是   

(2)數(shù)軸上表示x2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為   

(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣31所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是   

(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫(xiě)出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接寫(xiě)出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;

1)求證:B′E=BF

2)設(shè)AE=aAB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.

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【題目】某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查,其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A(不喜歡)、B(一般)、C(不比較喜歡)、D(非常喜歡)四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià),圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級(jí)的人數(shù)是多少?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)圖①中,a等于多少?D等級(jí)所占的圓心角為多少度?

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2 x+cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角a等于(
A.0°
B.30°
C.45°
D.60°

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【題目】如圖,平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線MN的上方,點(diǎn)O為直線MN上一動(dòng)點(diǎn) ,作射線OA、OP、OA’,當(dāng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A’OP,將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),若OB平分∠A’OP,求∠AOP的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),∠AOM=3A’OB時(shí),求的值;

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),∠A’OB=150°,直接寫(xiě)出∠BOP= .

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【題目】如圖,某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果,按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律,若輸入的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是( 。

A

1

2

3

4

5

B

0

3

8

15

24

A. 99 B. 100 C. 101 D. 102

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:①若=﹣1,則a、b互為相反數(shù);②若a+b<0,且>0,則|a+2b|=﹣a﹣2b;③一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)為01;④若﹣1<a<0,則a2>﹣;⑤若a+b+c<0,ab>0,c>0,則|﹣a|=﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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