【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角a等于( )
A.0°
B.30°
C.45°
D.60°
【答案】D
【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ x+cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△= ﹣4cosα=2﹣4cosα=0,
解得:cosα= .
∵α為銳角,
∴α=60°.
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用求根公式和特殊角的三角函數(shù)值,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,用棋子擺成的“上”字:
第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字 第三個(gè)“上”字
如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn):
(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子.
(2)第n個(gè)“上”字需用 枚棋子.
(3)如果某一圖形共有102枚棋子,你知道它是第幾個(gè)“上”字嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司派出甲車前往某地完成任務(wù),此時(shí),有一輛流動(dòng)加油車與他同時(shí)出發(fā),且在同一條公路上勻速行駛(速度保持不變).為了確定汽車的位置,我們用OX表示這條公路,原點(diǎn)O為零千米路標(biāo),并作如下約定:速度為正,表示汽車向數(shù)軸的正方向行駛;速度為負(fù),表示汽車向數(shù)軸的負(fù)方向行駛;速度為零,表示汽車靜止.行程為正,表示汽車位于零千米的右側(cè);行程為負(fù),表示汽車位于零千米的左側(cè);行程為零,表示汽車位于零千米處.兩車行程記錄如表:
由上面表格中的數(shù)據(jù),解決下列問(wèn)題:
(1)甲車開(kāi)出7小時(shí)時(shí)的位置為 km,流動(dòng)加油車出發(fā)位置為 km;
(2)當(dāng)兩車同時(shí)開(kāi)出x小時(shí)時(shí),甲車位置為 km,流動(dòng)加油車位置為 km (用x的代數(shù)式表示);
(3)甲車出發(fā)前由于未加油,汽車啟動(dòng)后司機(jī)才發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)汽油僅夠行駛3小時(shí),問(wèn):甲車連續(xù)行駛3小時(shí)后,能否立刻獲得流動(dòng)加油車的幫助?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為6的圓形紙片,分別沿AB、BC折疊,若弧AB和弧BC折后都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)CF=5,cos∠A= ,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l依次三點(diǎn)A、B、C,AB=6,BC=m,點(diǎn)M是AC點(diǎn)中點(diǎn),
(1)如圖,當(dāng)m=4,求線段BM的長(zhǎng)度(寫清線段關(guān)系);
(2)在直線l上一點(diǎn)D,CD=n < m,用m、n表示線段DM的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意計(jì)算與解答
(1)計(jì)算(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
(2)若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解滿足x+y>﹣ ,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.
(3)若關(guān)于x的方程 + =3的解為正數(shù),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m),在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(-3,1),B(-3,-3),第三個(gè)景點(diǎn)C(3,2)的位置已破損.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;
(2)小明想從景點(diǎn)B開(kāi)始游玩,途經(jīng)景點(diǎn)A,最后到達(dá)景點(diǎn)C,求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù):≈6,結(jié)果保留整數(shù)).
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