【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)若CD=6,求AC的長;
(2)求證:AB-AC=CD.
【答案】(1)AC=BC=12+6;(2)見解析.
【解析】
(1)由∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得CD=DE,又由在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可求得AC=BC,∠B=45°,然后利用勾股定理,即可求得AC的長;
(2)首先證得AC=AE,又由(1)易得CD=DE=BE,然后利用線段的和差關(guān)系與等量代換的知識,即可求得AB-AC=CD.
(1)∵∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB,
∴DE=CD=6,
∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠EDB=∠B=45°,
在Rt△BDE中,由勾股定理得:BD=12
∴AC=BC=CD+BD=12+6;
(2)∵AD是∠BAC的角平分線,
∴∠CAD=∠EAD,
∵∠C=90°,
∴AC⊥BC,
∵DE⊥AB,
∴∠ADC=∠ADE,
又∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADE,
∴AE=AC,
∵CD=DE,DE=BE,
∴CD=BE,
∴AB-AC=AB-AE=BE=CD,
即:AB-AC=CD.
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【題目】如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,則∠AOQ=( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
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【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知E,F分別是AB、CD上的動點(diǎn),P也為一動點(diǎn).
(1)如圖1,若AB∥CD,求證:∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)如圖2,若∠P=∠PFD-∠BEP,求證:AB∥CD;
(3)如圖3,AB∥CD,移動E,F使得∠EPF=90°,作∠PEG=∠BEP,求的值.
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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),E為AC上一點(diǎn),AD=AE.
(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC= °.
(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD= °,∠CDE= °.
(3)設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關(guān)系式,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有【 】個.
A.2 B.3 C.4 D.5
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【題目】如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)
(1)該幾何體中有 小正方體?
(2)其中兩面被涂到的有 個小正方體;沒被涂到的有 個小正方體;
(3)求出涂上顏色部分的總面積.
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