【題目】如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,則∠AOQ=( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
【答案】D
【解析】解:連接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,
∴△AOD為等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等邊三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP= ∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°.
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為OA半徑的中點(diǎn),過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且CE=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)連接AF,BF,求∠ABF的度數(shù);
(3)如果BE=10,sinA= ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一等腰直角三角形紙片,以它的對(duì)稱軸為折痕,將三角形對(duì)折,得到的三角形還是等腰直角三角形(如圖).依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次,所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+∠EAF=180°,求證DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)若CD=6,求AC的長(zhǎng);
(2)求證:AB-AC=CD.
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