12．如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，BD2=72，AE⊥BC于E，求EC2的值．

分析 首先作出輔助線連接AD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)計算．

解答 解：連接AD，
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，
∵∠B=22.5°，∠C=60°，
∴∠BAC=97.5°，
根據(jù)三角形外角與外角性質(zhì)可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
∴∠DAE=45°，
∴△AED為等腰三角形，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
即4CE2=62+CE2，
∴CE2=12．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M，N，求證：DM∥BN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．是分式方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{{m}^{2}}{x-3}$產(chǎn)生增根，m的值為$±\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知關(guān)于x的方程 x2-（2k-1）x+k2=0
（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍？
（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？
（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．用公式法解下列方程：
（1）y2-2y-2=0；
（2）3x2-2x=4；
（3）5x2═2$\sqrt{5}$-1；
（4）（2x+1）（x-1）=4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．方程x2-5=0的解是（　�。�
A．x1=x2=5B．x1=x2=-$\sqrt{5}$C．x1=$\sqrt{5}$，x2=-$\sqrt{5}$D．x=$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．用配方法說明：x2-4x+5必為正數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，一個矩形花園的長為15m，寬為10m，在中間開出等寬的兩條觀賞道，結(jié)果花園的面積減少了16%，則觀賞道的寬為1m．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案