【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,連接AC,BD,半徑COBD于點E,過點C作切線,交AB的延長線于點F,且∠CFA=∠DCA

1)求證:OEBD

2)若BE4,CE2,則⊙O的半徑是   ,弦AC的長是   

【答案】1)見解析;(25,4

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠DCA,則∠CFA=∠ABD,則可判斷BDCF,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得OCCF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論;

2)連接BC,設(shè)⊙O的半徑為r,在RtOBE中利用勾股定理得到(r22+42r2,求出r得到⊙O的半徑為5,再利用勾股定理計算出BC2,接著利用圓周角定理得到∠ACB90°,然后利用勾股定理計算AC

1)證明:∵∠CFA=∠DCA,∠ABD=∠DCA,

∴∠CFA=∠ABD,

BDCF,

CF為⊙O的切線,

OCCF,

OCBD,即OEBD;

2)解:如圖,連接BC,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OEr2,OBr,

RtOBE中,(r22+42r2,

解得r5,即⊙O的半徑為5,

RtBCE中,BC,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

AC

故答案為5,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)是(40),并且OAOC4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)過動點PPE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,以線段EF的中點G為圓心,以EF為直徑作⊙G,當(dāng)⊙G最小時,求出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中, ,以為直徑的邊于點,連接,過的垂線,交邊于點,交邊的延長線于點

1)求證:的切線;

2)若,,求劣弧的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點,點A(﹣1,0),點B(0,).

(1)求BAO的度數(shù);

(2)如圖1,將AOB繞點O順時針得A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時,設(shè)AB′O的面積為S1,BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?

(3)若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y2mx2+5mx12mm為參數(shù),且m0)的圖象與x軸交于點AB,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣4,0).

1)求直線AC的解析式(用含m的式子表示).

2)若m=﹣,連接BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,設(shè)點MAC上方的拋物線上一動點(與點A,C不重合),以M為圓心的圓與直線AC相切,求⊙M面積的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk(x2)的圖象交點為A(32),B(xy)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo);

(2)Cy軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4OBC的中點,到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G,圖形GAB交于點D

1)補全圖形并求線段AD的長;

2)點E是線段AC上的一點,當(dāng)點E在什么位置時,直線ED 圖形G有且只有一個交點?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品(每種禮品都有),各禮品的數(shù)量和批發(fā)單價列表如下:

數(shù)量()

批發(fā)單價()

當(dāng)時,若這三種禮品共批發(fā)個,甲禮品的總價不低于丙禮品的總價,求的最小值.

已知該店用元批發(fā)了這三種禮品,且

當(dāng)時,若批發(fā)這三種禮品的平均單價為/個,求的值.

當(dāng)時,若該店批發(fā)了個丙禮品,且為正整數(shù),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線ya(x3)2+過點C(0,4),頂點為M,與x軸交于A、B兩點.如圖所示以AB為直徑作圓,記作⊙D,下列結(jié)論:①拋物線的對稱軸是直線x3;②點C在⊙D外;③在拋物線上存在一點E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.正確的結(jié)論是( )

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

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