Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=$\frac{a}{x}$的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到$\sqrt{{x}^{2}+（2x-5+5）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+（2x-5-5）^{2}}$，即可解答．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=$\frac{a}{x}$得：a=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$．
OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5），
把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$
∴y=2x-5．
（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-5），
∵M(jìn)B=MC，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（2x-5+5）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+（2x-5-5）^{2}}$
解得：x=2.5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．