19．如圖，E、F分別是矩形ABCD對角線上的兩點，且BE=DF，求證：AE=CF．

分析 根據(jù)已知條件利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．

點評 此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，P是直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，且PB⊥l于點B，∠APC=90°，則下列結論：①線段AP是點A到直線PC的距離；②線段BP的長是點P到直線l的距離；③PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長是點P到直線l的距離，其中，正確的是（　　）
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A（2，2$\sqrt{2}$），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=$\sqrt{2}$．
（1）分別寫出點B，C，D的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的$\frac{2}{3}$？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，則∠B=80°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．廈門火車站擴建好將于2016年投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．如果園林處安排26人分成兩組同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，如果兩組人同時完成任務，問兩組人數(shù)會一樣多嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點D、E為BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，則DE=3；
②當∠B=45°時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．觀察下列算式：
①1×3-22=-1
②2×4-32=-1
③3×5-42=-1
（1）請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：④4×6-52=-1；
（2）這個規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達為：（2n-1）（2n+1）-（2n）2=-1；
（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．分解因式：3a2b-6ab2+3b3=3b（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．把“內錯角相等”寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等．

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