Question

已知y=y₁+y₂，y₁與

x

成正比例，y₂與x²成反比．當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；
（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，求y的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)y₁=k₁

x

，y₂=

k2

x2

，所以y=k₁

x

+

k2

x2

；又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7，所以將點(diǎn)代入解析式即可得到方程組，解方程即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)已知可得x＞0．將x=

1

4

代入函數(shù)解析式，即可求得y的值．

解答：解：（1）設(shè)y₁=k₁

x

，y₂=

k2

x2

，則y=k₁

x

+

k2

x2

；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7．
∴

-12=k1+k2 7=2k1+ k2 16

．
解得：

k1=4 k2=-16

．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4

x

-

16

x2

，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范圍為x＞0；

（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，
y=4×

1

2

-

16

( 1 4 )2

=-254．
∴y的值為-254．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)得符合要求的解析式，將x與y的取值代入解析式即可求得．